Câu hỏi

Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m, chiều rộng 1m để uốn thành 2 khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2 khung là nhỏ nhất ?

Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là $\frac{4}{π + 4}, \frac{2}{π + 4}$
Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là $\frac{2}{π + 4}, \frac{4 π}{π + 4}$
Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là $\frac{2}{π + 4}, \frac{4 π + 14}{π + 4}$
Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là $\frac{4 π + 14}{π + 4}, \frac{2}{π + 4}$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có đáy là hình tròn. Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông và r là bán kính của hình tròn. Ta có: V 1 + V 2 = a + π r 2 (đơn vị thể tích). Mà 4a+2 π r=4 ⇔ a= 2 1 (2- π r), 0<r< π 2 Suy ra V(r)= V 1 + V 2 = π r 2 + 4 1 ( 2 − π r ) 2 V'(r)=2 π r- 4 1 π (2- π r). V'(r)=0 ⇔ r= π + 4 2 .Lập bảng biến thiên suy ra V min = ( π + 4 4 ) Vậy phải chia tấm sắt thành 2 phần: phần làm lăng trụ có đáy là hình vuông là π + 4 4 π (m)

Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có đáy là hình tròn. Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông và r là bán kính của hình tròn. Ta có:

$V_{1} + V_{2} = a + π r^{2}$ (đơn vị thể tích).

Mà 4a+2 $π$ r=4 $\Leftrightarrow$ a= $\frac{1}{2}$ (2- $π$ r), 0<r< $\frac{2}{π}$ Suy ra V(r)= $V_{1} + V_{2} = π r^{2} + \frac{1}{4} (2 - π r)^{2}$

V'(r)=2 $π$ r- $\frac{1}{4}$ $π$ (2- $π$ r). V'(r)=0 $\Leftrightarrow$ r= $\frac{2}{π + 4}$ .Lập bảng biến thiên suy ra $V_{min}$ = $(\frac{4}{π + 4})$