Câu hỏi

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 (cm).Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 (cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

x = 5 (cm)
x = 9 (cm)
x = 8 (cm)
x = 10 (cm)

N. Ngọc

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: DF = CH = x, FH = 30 - 2x p DHF = 15. Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là : V = S FDH .EF = 30 = 30 ; x Xét hàm số f( x) = (15-x) 2 (2x-15) ; x . Ta có: f (x) = -2(15-x)(2x-15) + 2(15-x) 2 = -2(15-x)(3x-30); f ' (x) = 0 Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, f (x) = 125khi x =10. Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất khi x =10 (cm) .Khi đó V max = 750 (cm 3 ).

Ta có: DF = CH = x, FH = 30 - 2x rightwards double arrow p_DHF= 15.

Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là : V = S_FDH.EF = 30 square root of 15 left parenthesis 15 minus x right parenthesis left parenthesis 15 minus x right parenthesis left parenthesis 16 minus 30 plus 2 x right parenthesis end root

= 30 square root of 15 left parenthesis 15 minus x right parenthesis squared left parenthesis 2 x minus 15 right parenthesis end root ; x element of open parentheses 15 over 2 semicolon 15 close parentheses

Xét hàm số f( x) = (15-x)²(2x-15) ; x element of open parentheses 15 over 2 semicolon 15 close parentheses .

Ta có: f (x) = -2(15-x)(2x-15) + 2(15-x)² = -2(15-x)(3x-30); f^' (x) = 0 left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 10 end cell row cell x equals 15 end cell end table close

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT , table attributes columnalign left end attributes row cell m a x end cell row cell open parentheses 15 over 2 semicolon 15 close parentheses end cell end table f (x) = 125 khi x = 10. Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất khi x = 10 (cm) . Khi đó V_max = 750 square root of 3 (cm³).

Câu hỏi tương tự

Cho hình lăng trụ ABC .A 'B' C' có thể tích là V , M là điểm trên cạnh AA'sao cho Tính thể tích khối M.BCC'B'

Xác nhận câu trả lời

Cho hình bình hành ABCD có AD = a; AB = 3a; (như hình bên). Tính thể tích V khối tròn xoay nhận được khi quay hình bình hành ABCD quanh trục AB.

Xác nhận câu trả lời

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Tính thể tích V khối đa diện tương ứng.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S. ABCD , có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD . Mặt phẳng (P) chứa AG và song song với BD , cắt SB ,SC ,SD lần lượt tại B ' , C ' ,D ' . Tìm tỉ số thể tích giữa khố...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = . Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi (H)quay quanh Ox.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG