Câu hỏi

Một tổ có 10 học sinh. Chọn từ đó ra 4 học sinh để lập ban đại diện : a) Có bao nhiều cách chọn ? b) Có bao nhiêu cách chọn nếu cô Anh và cậu Tâm không chịu làm việcchung với nhau ? c) Có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Oai và cô Hiển phải làm việc chung

Một tổ có 10 học sinh. Chọn từ đó ra 4 học sinh để lập ban đại diện :
a) Có bao nhiều cách chọn ?
b) Có bao nhiêu cách chọn nếu cô Anh và cậu Tâm không chịu làm việc chung với nhau ?
c) Có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Oai và cô Hiển phải làm việc chung

H. Anh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) Chọn bất kì 4 học sinh trong 10 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 10: C 10 4 =210 cách. b) Cách 1: - Trong C 10 4 có C 8 2 trường hợp cô Anh và cậu Tâm làm việc chung với nhau. => Có : C 10 4 . C 8 2 =182 cách chọn nếu cô Anh và cậu Tâm không chịu làmviệc chung với nhau. Cách 2 : - Có C 8 3 cách chọn trong đó có Anh và không có Tâm. - Có C 8 3 cách chọn trong đó có cậu Tâm và không có Anh. - Có C 8 4 cách chọn không có cả Anh lẫn Tâm. => Có : C 8 3 + C 8 3 + C 8 4 = 182 cách. c) Cách ï : - Có C 8 2 cách chọn có cả Oai và Hiển trong ban đại diện. - Có C 8 4 cách chọn không có cả Oai và Hiển trong ban đại diện. => Có : C 8 2 + C 8 4 =98 cách chọn nếu Oai và Hiền không chịu rời nhau. Cách 2 : Trong C 10 4 có C 8 3 trường hợp có Oai và không có Hiển và có C 8 3 trường hợp có Hiển và không có Oai. =>Có : C 10 4 - ( C 8 3 + C 8 3 ) = 98 cách nếu Oai và Hiển không chịu rời nhau.

a) Chọn bất kì 4 học sinh trong 10 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 10:
$C_{10}^{4}$ =210 cách.
b) Cách 1:
- Trong $C_{10}^{4}$ có $C_{8}^{2}$ trường hợp cô Anh và cậu Tâm làm việc chung với nhau.
=> Có : $C_{10}^{4}$ . $C_{8}^{2}$ =182 cách chọn nếu cô Anh và cậu Tâm không chịu làm việc chung với nhau.
Cách 2 :
- Có $C_{8}^{3}$ cách chọn trong đó có Anh và không có Tâm.
- Có $C_{8}^{3}$ cách chọn trong đó có cậu Tâm và không có Anh.
- Có $C_{8}^{4}$ cách chọn không có cả Anh lẫn Tâm.
=> Có : $C_{8}^{3}$ + $C_{8}^{3}$ + $C_{8}^{4}$ = 182 cách.
c) Cách ï :
- Có $C_{8}^{2}$ cách chọn có cả Oai và Hiển trong ban đại diện.
- Có $C_{8}^{4}$ cách chọn không có cả Oai và Hiển trong ban đại diện.
=> Có : $C_{8}^{2}$ + $C_{8}^{4}$ =98 cách chọn nếu Oai và Hiền không chịu rời nhau.
Cách 2 : Trong $C_{10}^{4}$ có $C_{8}^{3}$ trường hợp có Oai và không có Hiển và có $C_{8}^{3}$ trường hợp có Hiển và không có Oai.
=> Có : $C_{10}^{4}$ - ( $C_{8}^{3}$ + $C_{8}^{3}$ ) = 98 cách nếu Oai và Hiển không chịu rời nhau.