Câu hỏi

Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ caoh=18m. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên cao bằng 4 3 độ cao của lần rơi ngay trước đó. Giả sử quả bóng khi rơi và nảy đều theo phương thẳng đứng. Tính tổng độ dài quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả đến lúc không nảy nữa.

Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ cao h=18m. Sau mỗi

lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao của lần

rơi ngay trước đó. Giả sử quả bóng khi rơi và nảy đều theo

phương thẳng đứng. Tính tổng độ dài quãng đường quả

bóng đã di chuyển từ lúc được thả đến lúc không nảy nữa.

R. Robo.Ctvx44

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lời giải : Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên độ cao h 1 = 4 3 h Tiếp theo quả bóng rơi xuống trên quãng đường đúng bằng h 1 . Là̀n chạm đất thứ hai quả bóng nảy lên h 2 = 4 3 h 1 và cũng rơi xuống trên quảng đường đúng bằng h 2 … Cứ như thế đến lần chạm đất thứ n thì quả bóng nảy lên đến độ cao h n = 4 3 h n − 1 và cũng rơi xuống trên quãng đường đúng bằng h n . Ta thấy dãy h , h 1 , h 2 , … , h n là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = 4 3 Tổng quãng đường quả bóng đi được là:

Lời giải :

Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên độ cao $h_{1} = \frac{3}{4} h$

Tiếp theo quả bóng rơi xuống trên quãng đường đúng bằng

h₁. Là̀n chạm đất thứ hai quả bóng nảy lên $h_{2} = \frac{3}{4} h_{1}$

và cũng rơi xuống trên quảng đường đúng bằng $h_{2} \dots$

Cứ như thế đến lần chạm đất thứ n thì quả bóng nảy lên đến

độ cao $h_{n} = \frac{3}{4} h_{n - 1}$ và cũng rơi xuống trên quãng đường

đúng bằng $h_{n}$ .

Ta thấy dãy $h, h_{1}, h_{2}, \dots, h_{n}$ là một cấp số nhân lùi vô hạn

với công bội $q = \frac{3}{4}$

Tổng quãng đường quả bóng đi được là:

$S equals open parentheses h plus h subscript 1 plus h subscript 2 plus horizontal ellipsis plus h subscript n close parentheses plus open parentheses h subscript 1 plus h subscript 2 plus horizontal ellipsis plus h subscript n close parentheses equals fraction numerator h over denominator 1 minus q end fraction plus fraction numerator h subscript 1 over denominator 1 minus q end fraction equals 126 m.$

Câu hỏi tương tự

Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12, ba học sinh lớp 11và ba học sinh lớp 10ngồi vào một hàng ngang gồm 10ghế được đánh số từ 1đến 10. Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12ngồi cạnh nhau...

Xác nhận câu trả lời

Choa,b,clà các số thực tùy ý thỏa mãn điều kiệna ≥ b ≥ c> 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Xác nhận câu trả lời

Cho dãy số được xác định như sau: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. Chứng minh rằng u 2019 là số vô tỷ.

Xác nhận câu trả lời

Cho đa thức f ( x ) = x 4 + a x 3 + b x 2 + c x + 1 với a, b,clà các số thực không âm. Biết rằng phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm thực, chứng minh f ( 2018 ) ≥ 201 9 4

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 1 2 + 3 m u x x + 1 + ( x + 1 ) x d x

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG