Câu hỏi

M ặ t ph ẳ ng ( α ) c ắ t c á c tr ụ c t ọ a độ Ox,Oy,Oz l ầ n l ượ t t ạ i A,B,C . Bi ế t H(2;1;-4) l à tr ự c t â m c ủ a tam gi á c ABC . Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ặ t ph ẳ ng ( α ) .

Mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C . Biết H(2;1;-4) là trực tâm của tam giác ABC . Viết phương trình mặt phẳng (α) .

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do H l à tr ự c t â m c ủ a tam gi á c ABC n ê n AB ⊥ CH Do đó AB ⊥ ( COH ) ⇒ AB ⊥ OH (2) Tương tự , ta có BC ⊥ ( OH ) (1) Từ (1) và (2) suy ra OH ⊥ ( ABC ) Suy ra mặt phẳng (ABC) chứa H ( 2 ; 1 ; − 4 ) và nhận OH = ( 2 ; 1 ; − 4 ) làm vecto pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là 2 ( x − 2 ) + ( y − 1 ) − 4 ( z + 4 ) = 0 ⇔ 2 x + y − 4 z − 21 = 0

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên $AB ⊥ CH$

open table attributes columnalign left end attributes row cell OC perpendicular left parenthesis Oxy right parenthesis end cell row cell AB subset of left parenthesis Oxy right parenthesis end cell end table close curly brackets rightwards double arrow OC perpendicular AB

Do đó $AB ⊥ (COH) \Rightarrow AB ⊥ OH$ (2)

Tương tự , ta có $BC ⊥ (OH)$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $OH ⊥ (ABC)$

Suy ra mặt phẳng (ABC) chứa $H (2; 1; - 4)$

và nhận $OH = (2; 1; - 4)$ làm vecto pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

$2 (x - 2) + (y - 1) - 4 (z + 4) = 0 \Leftrightarrow 2 x + y - 4 z - 21 = 0$

Câu hỏi tương tự

Cho 2 m ặ t ph ẳng 2 x − m y + 3 z − 6 + m = 0 v à m ặ t ph ẳ ng ( β ) c ó ph ươ ng tr ì nh: ( m + 3 ) x − 2 y + ( 5 m + 1 ) z − 10 = 0 . X á c đị nh m để m ặ t ph ẳ ng ( α ) v à m ặ t ph ẳ ng ( β ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hai d ườ ng th ẳ ng Δ : 1 x − 1 = 4 y = − 1 z + 2 và Ch ứ ng minh Δ// Δ ' v à viêt ph ươ ng tr ì nh m ạ̄ t ch ứ a Δ v à Δ ' .

Xác nhận câu trả lời

Cho di é m B(-2;-3) v ả m ặ t ph ẳ ng (P) c ó ph ươ ng tr ì nh 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 a. Viêt ph ươ ng tr ì nh t ổ ng qu á t c ủ a đườ ng th ẳ ng d đ i qua B v à vu ô ng g ó c V ở i m ă t nh ẳ ng (P...

Xác nhận câu trả lời

X ả c đị nh t ọ a độ hinh chiêu c ủ a di ề m M(-3;2;0)= l è n m ậ t ph ẳ ng ( a ) : 4 x − 5 y + 3 z − 28 = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho hinh h ộ p ch ữ nh ậ t OABC⋅ O ' A ' B ' C ' v ớ i O l à g ố c t ọ a độ , A(2;0;0) , C(0;8;0) v à O ' (0;0;4) . X á c đị nh ph ươ ng tr ì nh m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ể p h ì nh h ộ p ch ữ nh ậ t OAB...

Xác nhận câu trả lời