Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ?

Chứng minh rằng 3 π 3 ​ ​ < ∫ 0 π ​ cos 2 x + cos x + 1 ​ d x ​ < 3 2 π 3 ​ ​

Cho f(x) là hàm số liên tục cùng đạo hàm của nó trên [a,b] và f(a)=0 Đặt M = x ∈ [ a , b ] M a x ​ ∣ f ( x ) ∣ . Chứng minh rằng M 2 ≤ ( b − a ) ∫ a b ​ f ′2 ( x ) d x

Cho a,b,c>o. Chứng minh rằng: 4 a 1 ​ + 4 b 1 ​ + 4 c 1 ​ + 3 a + b 2 ​ ​ + 3 b + c 2 ​ ​ + 3 c + a 2 ​ ​ ≥ a + 3 b 1 + 2 ​ ​ + b + 3 c 1 + 2 ​ ​ + c + 3 a 1 + 2 ​ ​

Chứng minh rằng 2 1 ​ < ∫ 0 1/2 ​ 1 − x 2 n ​ d x ​ < 6 π ​ ( n = 2 , 3 , 4 , ... )

Chứng minh rằng 4 3 ​ ​ < ∫ π /6 π /3 ​ x sin x ​ d x < 2 1 ​