Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0 , 3%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng (Giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra)

Giải thích

Bài toán tổng quát: Gọi a triệu đồng là số tiền người đó gửi, lãi suất là b% một tháng ( a > 0 ; b > 0 ) *Sau tháng thứ nhất, số tiền người đó thu được là: S 1 ​ = a + 100 b ​ . a = a ( 1 + 100 b ​ ) (triệu đồng) *Sau tháng thứ hai, số tiền người đó thu được là: S 2 ​ = S 1 ​ + 100 b ​ . S 1 ​ = S 1 ​ ( 1 + 100 b ​ ) = a ( 1 + 100 b ​ ) 2 (triệu đồng) *Sau tháng thứ ba, số tiền người đó thu được là: S 3 ​ = S 2 ​ + 100 b ​ . S 2 ​ = S 2 ​ ( 1 + 100 b ​ ) = a ( 1 + 100 b ​ ) 3 (triệu đồng) *Sau tháng thứ n, số tiền người đó thu được là: S n ​ = S n − 1 ​ + 100 b ​ . S n − 1 ​ = S n − 1 ​ ( 1 + 100 b ​ ) = a ( 1 + 100 b ​ ) n (triệu đồng) Áp dụng: Với a = 200 và b = 0 , 3 thì số tiền người đó thu được sau tháng thứ n là: S n ​ = 200. ( 1 + 100 0 , 3 ​ ) n (triệu đồng) Ta có: S n ​ > 225 ⇔ 200. ( 1 + 100 0 , 3 ​ ) n > 225 ⇔ ( 100 100 , 3 ​ ) n > 1 , 125 ⇔ n > lo g 1 , 003 ​ 1 , 125 ≈ 39 , 32 Vậy sau ít nhất 40 tháng thì người đó thu được số tiền hơn 225 triệu đồng.