Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt cầu nội tiếp có bán kính r. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình chóp SABCD tương ứng là:

Cho tứ diện ABCD . Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN=2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN) . Tính tỉ số P D P A ​ .

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác có góc ở đỉnh bằng 120 0 . Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng:

Cho hình nón đinh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A,B sao cho tam giảc OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2 ​ Thể tích hình nón dã cho bằng

Khối nón có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 6 thì có thể tích bằng