Một khối cầu có bán kính bằng 2, mặt phẳng ( α ) cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C)biết khoảngcách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng ( α ) bằng 2 ​ .Diện tích của hình tròn (C)là

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng , một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất. Tính

Biết rằng ∫ 0 9 ​ f ( x ) dx = 37 và ∫ 0 3 ​ g ( 3 x ) dx = − 3 16 ​ . Khi đó I = ∫ 0 9 ​ [ 2 f ( x ) + 3 g ( x )] dx có giá trị là

Tính tích phân sau: ∫ 0 π /6 ​ ( 1 − cos 3 x ) sin 3 x . d x

Xác định tham số m để phương trình (1) và (2) tương ứng với nhau 1 − cos x + cos 2 x = 0 ( 1 ) 4 cos 3 x + 2 m cos 2 x − ( 2 m + 1 ) cos x + 2 m = 0 ( 2 )