Một hộp đựng 15 quả bóng, trong đó có 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5) và 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả bóng từ trong hộp, xác xuất để lấy được 4 quả có đủ ba màu và không có hai quả bóng nào được đánh số như nhau bằng

Giải thích

Số cách lấy 4 quả bóng từ trong hộp là C 15 4 ​ = 1356. Để lấy được 4 quả bóng có đủ cả ba màu thì xya3 ra ba trường hợp sau: +Lấy được 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ. Có C 4 2 ​ cách lấy 2 quả bóng xanh, lúc này bỏ hai quả bóng vàng mang số mà hai quả bóng xanh đã lấy ra thì còn C 3 1 ​ cách lấy 1 quả bóng vàng, tiếp đến ta bỏ ba quả bóng đỏ mang số mà ba quả bóng đã lấy ra thì còn C 3 1 ​ cách lấy 1 quả bóng đó. Như vậy, có C 4 1 ​ . C 3 1 ​ . C 3 1 ​ = 54 cách lấy trong trường hợp này. +Lấy được 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ. Có tất cả C 4 1 ​ . C 4 2 ​ . C 3 1 ​ = 72 cách lấy trong trường hợp này. +Lấy được 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng và 2 quả bóng đỏ. Có tất cả C 4 1 ​ . C 4 1 ​ . C 4 2 ​ = 96 cách lấy trong trường hợp này. Do vậy có tất cả 54+72+96=222 cách lấy theo yêu cầu. Suy ra xác suất cần tính là 1365 222 ​ = 455 74 ​ .