Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Một gia đình định trồng cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10000000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 12000000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100000 đồng cho mỗi công.

Một gia đình định trồng cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10000000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 12000000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100000 đồng cho mỗi công.

  1. 10 ha cà phê.

  2. 5 ha cà phê và 5 ha ca cao.

  3. 4 ha cà phê và 6 ha ca cao.

  4. 10 ha ca cao.

T. ThuỳTrangNguyễn

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi x và y lần lượt là số ha cà phê và ca cao mà hộ nông dân này trồng x , y ≥ 0 " height="13" src="https://lh5.googleusercontent.com/2RYjpn7_ZOvzJy4or7n4KhfPTHnbiuD59vs24r7ppigGg6nuMEsMlklmNCaMIw5w19hlYqu28dDYy5ARcCikjC5srQeIrwc3tGK6IKN05pTtf2-BnFf_TI1TqrOFXXzcPOQ09hKq" style="margin-left:0px;margin-top:0px;" title="x comma y greater or equal than 0" width="48"> . Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng ca cao là: 30y.100000 = 3000000y (đồng). Lợi nhuận thu được là: f (x; y) = 10000000x +12000000y - 3000000y f (x; y) = 10000000x + 9000000y ( đồng). Vì số công để trồng cà phê không vượt quá 80 nên 20 x ≤ 80   ↔   x ≤ 4 " height="12" src="https://lh5.googleusercontent.com/z3P7sCcDJj7cH2GQX-Atibb2wEJ2f9kG_Fl_GQmI8U94pV-I_iNpnET7a6_viRDKO82hnH1TNSBxIXkEXZSads6oFOy8qdGpDbpzuPaQnf8wgMgg6Nn2jDTiYMn5dkIBdL511Mzi" style="margin-left:0px;margin-top:0px;" title="20 x less or equal than 80 space left right arrow space x less or equal than 4" width="116"> Ta có hệ bất phương trình sau Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f (x;y) trên miền nghiệm của hệ (*). Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên). Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0), A(4;0), B(4;6), C (0;10). Suy ra f (x; y) lớn nhất khi (x; y) = (4; 6). Như vậy cần phải trồng 4 ha cà phê và 6 ha ca cao để thu về lợi nhuận lớn nhất.

Gọi x và y lần lượt là số ha cà phê và ca cao mà hộ nông dân này trồng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>&#x2265;</mo><mn>0</mn></math>.

Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng ca cao là:

30y.100000 = 3000000y (đồng).

Lợi nhuận thu được là:

f (x; y) = 10000000x +12000000y - 3000000y

f (x; y) = 10000000x + 9000000y ( đồng).

Vì số công để trồng cà phê không vượt quá 80 nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn><mi>x</mi><mo>&#x2264;</mo><mn>80</mn><mo>&#xA0;</mo><mo>&#x2194;</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>x</mi><mo>&#x2264;</mo><mn>4</mn></math>

Ta có hệ bất phương trình sau

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f (x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0), A(4;0), B(4;6), C (0;10).

Suy ra f (x; y) lớn nhất khi (x; y) = (4; 6).

Như vậy cần phải trồng 4 ha cà phê và 6 ha ca cao để thu về lợi nhuận lớn nhất.

390

Câu hỏi tương tự

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG