Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD =12m . Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN= 4m , cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua 2 điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

Giải thích

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ trên, đồ thị hàm số paraboly = a x 2 + b x + c qua 3 điểm C (6;0) ; D( -6; 0); I(0;6) ,ta có hệ phương trình: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 36 a + 6 b + c = 0 36 a − 6 b + c = 0 c = 6 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ a = − 6 1 ​ b = 0 c = 6 ​ Suy ra hàm số parabol là: y = f ( x ) = − 6 1 ​ x 2 + 6 Diện tích MNEF là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) = − 6 1 ​ x 2 + 6 , trục hoành và hai đường thẳng x = -2; x = 2.Suy ra S MNEF ​ = S = ∫ − 2 2 ​ ( − 6 1 ​ x 2 + 6 ) d x = 9 208 ​ m 2 Vậy số tiền để làm bức tranh đó là: 9 208 ​ .900000 = 20.80.000 đ o ^ ˋ n g .