Câu hỏi

Mộtcái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

0,87 cm
1,07 cm
1,35 cm
10 cm

R. Roboteacher170

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi R là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu V 0 = 3 1 π R 2 h = 3 20 π R 2 Xét hình H1: Do chiềucao của phễulà 20 cm, cột nước cao 10cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởi mặt nước và thành phễu là 2 R Suy ra thể tích của nước trong phễu là V 1 = 3 1 π ( 2 R ) 2 ⋅ 10 = 6 5 π R 2 Xét hình H2: Gọi x là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là 20 20 − x R ( 0 < x < 20 ) Thể tích phần không chứa nước là V 2 = 3 1 π ( 20 20 − x R ) 2 ( 20 − x ) = 1200 π R 2 ( 20 − x ) 3 Suy ra thể tích nước là : V 1 = V 0 − V 2 ⇔ 6 5 π R 2 = 3 20 π R 2 − 1200 π R 2 ( 20 − x ) 3 ⇔ x = 20 − 3 7000 = 0 , 87 c m

Gọi $R$ là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu $V_{0} = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{20 π}{3} R^{2}$

Xét hình H1:

Do chiều cao của phễu là 20 cm, cột nước cao 10cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởi mặt nước và thành phễu là $\frac{R}{2}$

Suy ra thể tích của nước trong phễu là $V_{1} = \frac{1}{3} π (\frac{R}{2})^{2} \cdot 10 = \frac{5 π R ^{2}}{6}$

Xét hình H2:

Gọi $x$ là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là $\frac{20 - x}{20} R (0 < x < 20)$

Thể tích phần không chứa nước là $V_{2} = \frac{1}{3} π (\frac{20 - x}{20} R)^{2} (20 - x) = \frac{π R ^{2}}{1200} (20 - x)^{3}$

Suy ra thể tích nước là : $V_{1} = V_{0} - V_{2}$ $\Leftrightarrow \frac{5 π R ^{2}}{6} = \frac{20 π}{3} R^{2} - \frac{π R ^{2}}{1200} (20 - x)^{3} \Leftrightarrow x = 20 - 37000 = 0, 87 c m$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời song song với cắt lần lượt tại Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm nhận giá trị ...

Xác nhận câu trả lời

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng Tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

Một người thợ muốn hàn một cái thùng bằng thiếc hình trụ có đường kinh đáy 1,2m và có chiều cao 1,5m (không có nắp đậy). Người thợ phải cần bao nhiêu mét vuông thiếc đề hàn cái thùng đó (không kể các ...

Xác nhận câu trả lời

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình nón đỉnh , đường cao . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ đến bằng và S A O ^ = 30 &#xB0; " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/WZoAYrNBOiA...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện