Câu hỏi
Một cái ao hình , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính . Người ta muốn bắt một cây cầu từ bờ của ao đến vườn. Độ dài gần đúng nhỏ nhất của cây cầu là bao nhiêu? Biết: Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm ; Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ; Độ dài đoạn và lần lượt là và ; Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt và .
Một cái ao hình , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính . Người ta muốn bắt một cây cầu từ bờ của ao đến vườn. Độ dài gần đúng nhỏ nhất của cây cầu là bao nhiêu?
Biết:
Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm ;
Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ;
Độ dài đoạn và lần lượt là và ;
Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt và .
.
.
.
.
J. Jilly
Giáo viên
Giải thích
Gắn trục tọa độ sao cho cho đơn vị là . Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình có tâm Bờ là một phần của Parabol ứng với Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với . Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì . Vậy nhỏ nhất khi ; ; thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để nhỏ nhất ; Xét trên là nghiệm duy nhất và Ta có ; ; . Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng $7,68$ khi Vậy .
Gắn trục tọa độ sao cho cho đơn vị là .
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình có tâm
Bờ là một phần của Parabol ứng với
Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với .
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì .
Vậy nhỏ nhất khi ; ; thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để nhỏ nhất
;
Xét trên
là nghiệm duy nhất và
Ta có ; ; .
Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng $7,68$ khi
Vậy
.
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
