Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m

Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m.
Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết :
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;
- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m

  1.  m

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Gán trục tọa độ Oxy sao cho { A ∈ O y B ∈ O x ​ cho đơn vị là 10 m. Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình ( C ) : ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 1 có tâm I ( 4 ; 3 ) Bờ AB là một phần của Parabol ( P ) : y = 4 − x 2 ứng với x ∈ [ 0 ; 2 ] Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với { M ∈ ( P ) N ∈ ( C ) ​ Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm N thì MN + M I ≥ I M ,vậy MN nhỏ nhất khi MN + M I = I M ⇔ N ; M ; I thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm N để IN nhỏ nhất N ∈ ( P ) ⇔ N ( x ; 4 ; − x 2 ) I N = ( 4 − x ) 2 + ( 1 − x 2 ) 2 ​ ⇔ I N 2 = ( 4 − x ) 2 + ( 1 − x 2 ) 2 ⇔ I N 2 = x 4 − x 2 − 8 x + 17 Xét f ( x ) = x 4 − x 2 − 8 x + 17 trên [ 0 ; 2 ] ⇔ f ′ ( x ) = 4 x 3 − 2 x − 8 f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ≈ 1 , 3917 là nghiệm duy nhất và 1 , 3917 ∈ [ 0 ; 2 ] Ta có f ( 1 , 3917 ) = 7 , 68 ; f ( 0 ) = 17 ; f ( 2 ) = 13 Vậy giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên [ 0 ; 2 ] gần bằng 7,68 khi x ≈ 1 , 3917 Vậy min I N ≈ 7 , 68 ​ ≈ 2 , 77 ⇔ I N = 27 , 7 m ⇔ MN = I N − I M = 27 , 7 − 10 = 17 , 7 m

Đáp án A

Gán trục tọa độ Oxy sao cho cho đơn vị là 10 m.
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình  có tâm 
Bờ AB là một phần của Parabol  ứng với 
Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với 
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm N thì , vậy MN nhỏ nhất khi  thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm N để IN nhỏ nhất

Xét trên 

là nghiệm duy nhất và 
Ta có 
Vậy giá trị nhỏ nhất của  trên  gần bằng 7,68 khi 

Vậy 
 

1

Câu hỏi tương tự

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thi xong. Nêu người thứ nhất làm3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗingười hoàn thành công v...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG