Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 10USD. Với giá bán này, cửa hàng bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 2USD thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5USD.

Giải thích

Gọi x là giá bán thực tế ( 5 ≤ x ≤ 10 ) Ta có giảm 2 U S D thì tăng thêm 40 sản phẩm Do đó giảm (10-x) USD thì tăng thêm 20(10-x) sản phẩm Số sản phẩm bán được tương ứng với giá bán là 25+20(10-x)=-20 x+225 Vậy tổng lợi nhuận thu được sẽ là ( − 20 x + 225 ) ( x − 5 ) = − 20 x 2 + 325 x − 1125 Đặt P ( x ) = − 20 x 2 + 325 x − 1125 với 5 ≤ x ≤ 10 Bài toán trở thành tìm x ∈ [ 5 ; 10 ] max ​ P ( x ) = ? Ta có P ′ ( x ) = − 40 x + 325 , P ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 8 65 ​ = 8 , 125 ∈ [ 5 ; 10 ] Xét ⎩ ⎨ ⎧ ​ P ( 5 ) = 0 P ( 8 65 ​ ) = 16 3125 ​ ≈ 195 , 3125 ⇒ max x ∈ [ 5 ; 10 ] ​ P ( x ) = P ( 8 65 ​ ) P ( 10 ) = 125 ​