Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán là mỗi quả 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

Giải thích

Gọi x đồng ( 30 < x < 50 ) là giá bán bưởi mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất Suy ra giá bán đã giảm là 50 − x đồng Số lượng bưởi bán ra đã tăng thêm là 5 50 ( 50 − x ) ​ = 500 − 10 x Tổng số bưởi bán được là 40 + 500 − 10 x = 540 − 10 x Doanh thu của cửa hàng là ( 540 − 10 x ) 30 Vậy lợi nhuận của cửa hàng là ( 540 − 10 x ) x − ( 540 − 10 x ) 30 = − 10 x 2 + 840 x − 16200 Ta có: f ( x ) = − 10 x 2 + 840 x − 16200 = − 10 ( x − 42 ) 2 + 1440 ≤ 1440 Suy ra ma x f ( x ) = 1440 khi x = 42 Vậy giá bán mỗi quả là 42.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.