Câu hỏi

Lấy I là trung điểm của đoạn AB cố định. Gọi ( △ ) là một đường thẳng cách đều A và B. Tính V OHMI theo OI = d, OH = h và OM = t. Tìm t để V max .

Lấy I là trung điểm của đoạn AB cố định. Gọi ( $△$ ) là một đường thẳng cách đều A và B. Tính V_OHMI theo OI = d, OH = h và OM = t. Tìm t để V_max.

R. Roboctvx63

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: MH = O M 2 − O H 2 = t 2 − h 2 , MI = d 2 − t 2 V OHMI = 3 1 OH.dt(HMI) = 6 h ( t 2 − h 2 ) ( d 2 − t 2 ) ≤ 6 h 2 ( t 2 − h 2 ) ( d 2 − t 2 ) = 12 h (d 2 - h 2 ) ⇒ V max = 12 h (d 2 - h 2 ) đạt khi t 2 - h 2 = d 2 - t 2 ⇔ t = 2 2 d 2 + h 2

Ta có: MH = $O M^{2} - O H^{2}$ = $t^{2} - h^{2}$ ,
MI = $d^{2} - t^{2}$
V_OHMI = $\frac{1}{3}$ OH.dt(HMI)
= $\frac{h}{6}$ $(t^{2} - h^{2}) (d^{2} - t^{2})$
$\leq$ $\frac{h}{6}$ $\frac{( t ^{2} - h ^{2} ) ( d ^{2} - t ^{2} )}{2}$ = $\frac{h}{12}$ (d² - h²)
$\Rightarrow$ V_max = $\frac{h}{12}$ (d² - h²) đạt khi t² - h² = d² - t²
$\Leftrightarrow$ t = $\frac{2}{2} d^{2} + h^{2}$

Câu hỏi tương tự

Thể tích khối chóp có chiều cao h = 2 a và diện tích đáy B = 6 a 2 bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Xác nhận câu trả lời

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Xác nhận câu trả lời

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 3a là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG