Câu hỏi

Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng − 1 x − 2 = 2 y − 1 = 2 z − 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng x + 2 y − 2 z = 0 ; x + 2 y − 2 z + 4 = 0

Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

$\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$

và tiếp xúc với hai mặt phẳng $x + 2 y - 2 z = 0; x + 2 y - 2 z + 4 = 0$

R. Robo.Ctvx33

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phương trình tham số của đường thẳng Tâm Icua mat cầuc ó t ọ a đọdang I = ( 2 − t : 1 + 2 t ; 1 + 2 t ) . M ạ̀ t c á u t â m I tiếpx ú c v ớ i hai m ạ t phẳng đã cho ⇔ kho ả ng c á ch t ừ I đến hai m ạ t ph ẳ ng bằng nhau. Vậy tâm I của mặt cầu có tọa độ I ( − 1 ; 7 ; 7 ) Bán kính mặt cầu là R = 1 2 + 2 2 + ( − 2 ) 2 ∣ − 1 + 2.7 − 2.7 − 2∣ = 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ( x + 1 ) 2 + ( y − 7 ) 2 + ( z − 7 ) 2 = 1

Phương trình tham số của đường thẳng

open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell x equals 2 minus 1 end cell row cell y equals 1 plus 2 t end cell row cell z equals 1 plus 21 end cell end table close

Tâm I cua mat cầu có tọa đọ dang $I = (2 - t : 1 + 2 t; 1 + 2 t)$ . Mạ̀t cáu tâm I tiếp xúc với hai mạt phẳng đã cho ⇔ khoảng cách từ I đến hai mạt phẳng bằng nhau.

$table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell not stretchy left right double arrow fraction numerator vertical line left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis plus 2 left parenthesis 1 plus 2 t right parenthesis minus 2 left parenthesis 1 plus 2 t right parenthesis minus 2 vertical line over denominator square root of 1 squared plus 2 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end root end fraction end cell row cell equals fraction numerator vertical line 2 minus t plus 2 left parenthesis 1 plus 2 t right parenthesis minus 2 left parenthesis 1 plus 2 t right parenthesis plus 42 vertical line over denominator square root of 1 squared plus 2 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end root end fraction end cell row cell not stretchy left right double arrow fraction numerator vertical line minus t vertical line over denominator 3 end fraction equals fraction numerator vertical line 6 minus t vertical line over denominator 3 end fraction space of 1em not stretchy left right double arrow vertical line t minus 6 vertical line equals vertical line t vertical line end cell row cell not stretchy left right double arrow open square brackets table attributes columnspacing 1em end attributes row cell t minus 6 equals t end cell row cell 1 minus 6 equals negative 1 end cell end table not stretchy left right double arrow t equals 3 close end cell end table$

Vậy tâm I của mặt cầu có tọa độ $I (- 1; 7; 7)$

Bán kính mặt cầu là $R = \frac{∣ - 1 + 2.7 - 2.7 - 2∣}{1 ^{2} + 2 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}} = 1$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

$(x + 1)^{2} + (y - 7)^{2} + (z - 7)^{2} = 1$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , biết và cắt d.

Xác nhận câu trả lời

Trong h ệ t ọ a độ Oxyz cho đ i ể m M(1;2;) Vi ĉ̉ t ph ươ ng tr ì nh m ạ t ph ẳ ng ( α ) di qua M c ẳ t Ox,Oy,Oz t ạ i c á c diêm A,B,C sao cho M l ả tr ọ ng t â m tam gi á c ABC . Vi ể l ph ươ ...

Xác nhận câu trả lời

Trong h ệ t ọ a độ Oxyz cho đườ ng th ẳ ng (d) x á c đị nh b ờ i ph ươ ng tr ình ( d ) 3 x − 1 = − 2 y = 1 z + 1 hai đ i ể m A(3;0;2),B(;2;1) . Viêt ph ươ ng tr ì nh đườ ng th ẳ ng (d) song s...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam gi á c ABC v ớ i A(-3;2;0),B(0;1;-2),C(3;-2;-1) . Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ặ t c ầ u (S) c ó t â m C v à ti ế p x ú c v ớ đườ ng th ẳ ng AB .

Xác nhận câu trả lời

Cho t ử di ệ n S.ABC c ó ABC l à tam gi á c vu ô ng t ạ i A,SC⊥(ABC) v ả SC=AB=AC=a 2 . C á c đ i ể m M thu ộ c SA v à N thu ộ c BC sao cho AM=CN=t(0<t<2a) . T ỉ nh độ d à i đ o ạ n MN , t ì ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG