Câu hỏi

Lập phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm:z=-2+i

Lập phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm: z=-2+i

H. Hoàng

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi phương trình cần tìm là a x 2 + b x + c = 0 ( a  = 0 , a , b , c ∈ R ) Vì z=-2+i là nghiệm nên a ( − 2 + i ) 2 + b ( − 2 + i ) + c = 0 Hay ta cóa(3-4i)+b(-2+i)+c=0⇔3a-2b+c-(4a-b)i=0. Mà a,b,c∈R nên Khi đó phương tìnih có dạng a x 2 + 4 a x + 5 a = 0 ⇔ x 2 + 4 x + 5 = 0 ( vì a≠0).

Gọi phương trình cần tìm là $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq = 0, a, b, c \in R)$

Vì z=-2+i là nghiệm nên $a (- 2 + i)^{2} + b (- 2 + i) + c = 0$

Hay ta có a(3-4i)+b(-2+i)+c=0⇔3a-2b+c-(4a-b)i=0.

Mà a,b,c∈R nên open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 a minus 2 b plus c equals 0 end cell row cell 4 a minus b equals 0 end cell end table rightwards double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell c equals 5 a end cell row cell b equals 4 a end cell end table close close

Khi đó phương tìnih có dạng $a x^{2} + 4 a x + 5 a = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 5 = 0$ ( vì a≠0).