Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1,2,3,4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1,2,3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải)

Giải thích

Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1,2,3,4 là a 1 ​ a 2 ​ ​ a 3 ​ ​ a 4 ​ ​ a 5 ​ ​ a 6 ​ ​ a 7 ​ ​ ​ Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 4.4.4.4.4.4.4 = 2 14 Gọi A là biến cố: "Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1,2,3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)" Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ Bước 1: Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ: Các vị trí 1,3,5,7 gồm các chữ số lẻ: 1,3( mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ) Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp Bước 2: Xếp các số chẵnvào các vị trí chẵn: Các vị trí chẵn 2,4,6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4 Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵncó cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp. Do đó số phần tử của biến cố A là: P ( A ) = n ( Ω ) n ( A ) ​ = 2 14 18 ​ = 8192 9 ​