Câu hỏi

Khai triển: ( 10 + 8 3 ) 300 = C 300 0 ( 10 ) 300 + C 300 1 ( 10 ) 299 ( 8 3 ) + ... + C 300 300 ( 8 3 ) 300 Đặt a i = C 300 i ( 10 ) 300 − i ( 8 3 ) i ; i = 0;1;...;300. Trong các số hạng a i , i = 0;1;...;300 có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ?

Khai triển:

$(10 + 83)^{300} = C_{300}^{0} (10)^{300} + C_{300}^{1} (10)^{299} (83) + ... + C_{300}^{300} (83)^{300}$

Đặt $a_{i} = C_{300}^{i} (10)^{300 - i} (83)^{i}$ ; i = 0;1;...;300. Trong các số hạng a_i, i = 0;1;...;300 có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ?

R. Robo.Ctvx42

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức đã cho là C 300 k ( 10 ) 300 − k ( 8 3 ) k Để số hạng này là số hữu tỉ khi và chỉ khi ⎩ ⎨ ⎧ ( 300 − k ) ⋮ 2 k ⋮ 8 ⇔ k ⋮ 8 Lại do 0 ≤ k ≤ 300 và k ∈ N nên từ 0 đến 300 có đúng [ 8 300 ] + 1 = 38 số chia hết cho 8

Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức đã cho là

$C_{300}^{k} (10)^{300 - k} (83)^{k}$

Để số hạng này là số hữu tỉ khi và chỉ khi $⎩ ⎨ ⎧ (300 - k) ⋮ 2 k ⋮ 8 \Leftrightarrow k ⋮ 8$

Lại do 0 $\leq$ k $\leq$ 300 và k $\in N$ nên từ 0 đến 300 có đúng $[\frac{300}{8}] + 1 = 38$ số chia hết cho 8

Câu hỏi tương tự

T i ệ m c ậ n n g an g c ủ a đ o ^ ˋ t h ị h a ˋ m s o ^ ˊ y = x − 1 2 x + 1 l a ˋ

Xác nhận câu trả lời

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [-1;2].

Xác nhận câu trả lời

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 trên [ − 2 ; 1 ] .Tổng M + mbằng:

Xác nhận câu trả lời

Mộtbình chứa các viên bi đủ bốn màu: đỏ, trắng, xanh và lam. Lấy ngẫu nhiên và đồng thời bốn viên bi từ trong bình thì xác suất xảy ra các biến cố sau là như nhau: (1) Cả bốn viên bi đều màu đỏ ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG