Hãy tìm tất cả các hàm f:Z + -> thỏa mãn ba điều kiện sau: a. f(m+n)-f(m)-f(n) = 0 hoặc 1, ∀ m , n ∈ Z + b. f(2)=0, f(3)>0 c.f(9m) ⋮ 3 , ∀ m ∈ N

Ta kí hiệu Z * là tập hợp cả các số nguyên dương Cho hàm f: Z * -> Z * thỏa mãn. f(x+y)+f(x-y)=2f(x).f(y), ≥ ∀ x , y ∈ Z ∗ , x > y Chứng minh rằng f(2) =2f 2 (1)-1

Chứng minh rằng với 4 số a, b, c, d tùy ý ta có: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ≥ ab + a c + a d

Hãy rút gọn biểu thức k = 0 ∑ n ​ [ 2 k + 1 n + 2 k ​ ] ở đ o ˊ 1 ≤ n ∈ N

Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 < 2 x y + 2 yz + 2 z

Cho a , b , c  = 0 a + b + c = α + β + γ = a α ​ + b β ​ + c γ ​ = 0 CMR α a 2 + β b 2 + γ c 2 = 0