Câu hỏi

Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x 2 ( x − 2 ) 5 + ( 2 x − 1 ) 6 bằng

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x^{2} (x - 2)^{5} + (2 x - 1)^{6}$ bằng

152
$- 232$
232
$- 152$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

+) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển ( x − 2 ) 5 Ta có , hệ số của x 3 là khi k = 3 ⇒ hệ số bằng +) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển ( 2 x − 1 ) 6 Ta có Vậy số hạng chứa x 5 tương ứng với k = 5 ⇒ hệ số của x 5 là: − 192 Vậy hệ số của x 5 trong khai triển là: − 152

+) Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(x - 2)^{5}$

Ta có $T_{k+1}=\mbox{\large$C$}\nolimits_5^k\left(x\right)^k.\left(-2\right)^{5-k}$ , hệ số của $x^{3}$ là khi $k = 3 \Rightarrow$ hệ số bằng $\mbox{\large$C$}\nolimits_5^3.4=40$

+) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(2 x - 1)^{6}$

Ta có $T_{k+1}=\mbox{\large$C$}\nolimits_6^k.\left(2x\right)^k.\left(-1\right)^{6-k}=\mbox{\large$C$}\nolimits_6^k.\left(2\right)^k.\left(x\right)^k.\left(-1\right)^{6-k}$

Vậy số hạng chứa $x^{5}$ tương ứng với $k = 5$ $\Rightarrow$ hệ số của $x^{5}$ là: $- 192$