Câu hỏi

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại A và AC=b, góc C=60 o . Đồng thời đường chéo BC của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một góc 30 o . a. Tính độ dài đoạn AC b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại A và AC=b, góc C=60^o. Đồng thời đường chéo BC của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một góc 30^o.

a. Tính độ dài đoạn AC

b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

R. Roboctvx82

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có A B ⊥ A C A B ⊥ A A ′ } => A B ⊥ ( A A ′ C ′ C ) => A C ′ B =30 0 (như hình bên) Trong tam giác ABC ta có AB=AC.tg60 0 =b 3 b. Trong tam giác vuông ACC' có C'C=C'A 2 - AC 2 =9b 2 -b 2 =8b 2 Suy ra C'C= 2 2 b . Từ đó thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng: V= C ′ C . 2 1 A B . A C = 6 b 3

Ta có $A B ⊥ A C A B ⊥ A A^{'}} => A B ⊥ (A A^{'} C^{'} C)$

=> $A C^{'} B$ =30⁰ (như hình bên)

Trong tam giác ABC ta có AB=AC.tg60⁰=b $3$

b. Trong tam giác vuông ACC' có C'C=C'A²- AC²=9b²-b²=8b²

Suy ra C'C= $22 b$ .

Từ đó thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng:

V= $C^{'} C . \frac{1}{2} A B . A C = 6 b^{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 3. Tính thể tích khối tứdiện ACB'D'

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,SB = 12, SBvuông góc với ABC Gọi D, Elần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA, SC sao cho SD = 2DA, ES = EC. Biết D E = 2 3 ,hãy tính thể ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện SABC có △ ABC đều. Chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng(ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác, △ ABC có cạnh 18cm, SO=14 cm. Tính thể tích của tứ diện.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, cạnh bên SA=SB=b,SB=SD=c. a.Xác định chân đường cao của hình chóp. b.Tính thể tích của khối chóp theo a,b,c.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xác nhận câu trả lời