Hình chóp tam giác đều SABC có đáy ABC làtam giác đều cạnh a và đường cao SH = h. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với SC. Tính h theo a đểmặt phẳng(P) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó, tứ diện SABC có đặc điểm gì ?

Giải thích

V S A K B ​ = V C A K B ​ ( g i ả t hi e ^ ˊ t ) ⇒ 3 1 ​ d t ( A K B ) . S K = 3 1 ​ d t ( A K B ) . K C ⇒ SK = KC ⇒ BK là trung tuyến của SBC kẻ từ B mà BK là đường cao của SBC kẻ từ B do giả thiết SC (AKB), vậy SBC cân tại B. ⇒ SB = BC = a ⇒ tứ diện có các cạnh bằng nhau SA = SB = SC = AB = AC = BC = a J là trung điểm của AB nên SJ là đường cao SAB có cạnh bằng a. S J = 2 a 3 ​ ​ T a t h a ^ ˊ y J C = S J = 2 a 3 ​ ​ △ ABC đều, H là trực tâm, H cũng là trọng tâm nên HC = 2HJ = 3 2 ​ C J = 2 a 3 ​ ​ . 3 2 ​ = 3 a 3 ​ ​ Xét △ SHC vuông tại H: S H 2 + H C 2 = S C 2 h 2 + 3 a 2 ​ = a 2 ⇒ h = a 3 2 ​ ​