Câu hỏi

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x ( 1 + ln x ) là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x (1 + ln x)$ là

$2 x^{2} ln x + 3 x^{2}$
$2 x^{2} ln x + x^{2}$
$2 x^{2} ln x + 3 x^{2} + C$
$2 x^{2} ln x + x^{2} + C$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D I = ∫ f ( x ) d x = ∫ 4 x ( 1 + ln x ) d x = ∫ 4 x d x + 4 ∫ x ln x d x + ∫ 4 x d x = 2 x 2 + C 1 + ∫ x ln x d x = ∫ ln x d 2 x 2 = 2 x 2 ln x − ∫ 2 x 2 . x 1 d x = 2 x 2 ln x − ∫ 2 x d x = 2 x 2 ln x − 4 x 2 + C 2 Suy ra I = 2 x 2 + 2 x 2 ln x − x 2 + C = 2 x 2 ln x + x 2 + C

Đáp án D

$I = \int f (x) d x = \int 4 x (1 + ln x) d x = \int 4 x d x + 4 \int x ln x d x + \int 4 x d x = 2 x^{2} + C_{1} + \int x ln x d x = \int ln x d \frac{x ^{2}}{2} = \frac{x ^{2}}{2} ln x - \int \frac{x ^{2}}{2} . \frac{1}{x} d x = \frac{x ^{2}}{2} ln x - \int \frac{x}{2} d x = \frac{x ^{2}}{2} ln x - \frac{x ^{2}}{4} + C_{2}$

Suy ra $I = 2 x^{2} + 2 x^{2} ln x - x^{2} + C = 2 x^{2} ln x + x^{2} + C$

Câu hỏi tương tự

Một oto dự định đi từ tỉnh A tới tỉnh B với tốc độ trung bình 40km/h. Lúc đầu oto đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm tốc độ 10km/h trên quãng đường...

Xác nhận câu trả lời

Gọi D là tập xác định của hàm số y = ( 6 − x − x 2 ) − 3 1 . Chọn đáp án đúng

Xác nhận câu trả lời

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 1 là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C ′ D ′

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz , hình chiếu vuông góc của A ( 2 ; 3 ; 1 ) lên trục tọa độ x ′ O x là

Xác nhận câu trả lời