Câu hỏi

Hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm là . Biết rằng . Tính ? A. 10 B. 12 C. 4 D. 11

Hàm số f open parentheses x close parentheses xác định, liên tục trên straight real numbers và có đạo hàm là f apostrophe open parentheses x close parentheses equals open vertical bar x minus 1 close vertical bar . Biết rằng f open parentheses 0 close parentheses equals 3 . Tính f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses ?

A. 10

B. 12

C. 4

D. 11

N. Thị

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án đúng B. 12 Ta có: Khi thì Khi thì Theo đề bài ta có khi Mặt khác do hàm số liên tục tại nên Vậy khi thì

Đáp án đúng B. 12

Ta có: f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 1 space space space space space space space space k h i space x greater or equal than 1 end cell row cell negative open parentheses x minus 1 close parentheses space space space k h i space x less than 1 end cell end table close

Khi x greater or equal than 1 thì f open parentheses x close parentheses equals integral left parenthesis x minus 1 right parenthesis d x equals x squared over 2 minus x plus C subscript 1

Khi x less than 1 thì f open parentheses x close parentheses equals negative integral left parenthesis x minus 1 right parenthesis d x equals negative open parentheses x squared over 2 minus x close parentheses plus C subscript 2

Theo đề bài ta có f open parentheses 0 close parentheses equals 3 space n ê n space C subscript 2 equals 3 rightwards double arrow f open parentheses x close parentheses equals negative open parentheses x squared over 2 minus x close parentheses plus C subscript 2 khi x less than 1

Mặt khác do hàm số f open parentheses x close parentheses liên tục tại x equals 1 nên limit as x rightwards arrow 1 to the power of minus of f open parentheses x close parentheses equals limit as x rightwards arrow 1 to the power of plus of f open parentheses x close parentheses equals f open parentheses 1 close parentheses

Vậy khi x greater or equal than 1 thì f open parentheses x close parentheses equals x squared over 2 minus x plus 4 rightwards double arrow f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses equals 12