Câu hỏi

Hàm số f ( x ) = ∣ ∣ x 2 + 1 x − m ∣ ∣ (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số $f (x) = ∣ ∣ \frac{x}{x ^{2} + 1} - m ∣ ∣$ (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D Xét hàm số g ( x ) = x 2 + 1 x − m , TX Đ : R Ta có g ′ ( x ) = ( 1 + x 2 ) 2 1 − x 2 ; g ′ ( x ) = 0 ⇔ [ x = 1 x = − 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y y = g ( x ) luôn có hai điểm cực trị. Xét phương trình g ( x ) = 0 ⇔ x 2 + 1 x − m = 0 ⇔ m x 2 − x + m = 0 ,phương trình này có nhiều nhất hai nghiệm. Vậy hàm số f ( x ) có nhiều nhất bốn điểm cực trị.

Đáp án D

Xét hàm số $g (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1} - m, TX Đ : R$

Ta có $g^{'} (x) = \frac{1 - x ^{2}}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}; g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [x = 1 x = - 1$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y $y = g (x)$ luôn có hai điểm cực trị.
Xét phương trình $g (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{x ^{2} + 1} - m = 0 \Leftrightarrow m x^{2} - x + m = 0$ , phương trình này có nhiều
nhất hai nghiệm.
Vậy hàm số $f (x)$ có nhiều nhất bốn điểm cực trị.

Câu hỏi tương tự

Xét các số phức z thỏa mãn ( z + i ) ( z + 2 ) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Xác nhận câu trả lời

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − ( m + 1 ) 2 + 3 4 x − 3 đồng biến trên R

Xác nhận câu trả lời

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40 (cm)như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 4 x 2 = y 2 và 4 ( ∣ x ∣ − 1 ) ...

Xác nhận câu trả lời

Biết ∫ 4 π 3 π cos 4 x + sin x cos 3 x cos 2 x + sin x cos x + 1 d x = a + b ln 2 + c ln ( 1 + 3 ) ,với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng

Xác nhận câu trả lời

Giới hạn x → + ∞ lim x − 1 2 x + 1 bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG