Câu hỏi

Hàm số y = x 4 + a x 3 + b x 2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a+b là

Hàm số $y = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a+b là

2
0
-2
-1

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có : f ( x ) ≥ f ( 0 ) , ∀ x ∈ R ⇔ x 4 + a x 3 + b x 2 ≥ 0 ⇔ x 2 ( x 2 + a x + b ) ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ x 2 + a x + b ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ △ ≤ 0 ⇔ a 2 − 4 b ≤ 0 ⇔ b ≥ 4 a 2 Khi đó: S = a + b ≥ a + 4 a 2 = ( 1 + 2 a ) 2 − 1 ≥ − 1 , ∀ a . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi { b = 4 a 2 1 + 2 a = 0 ⇔ { b = 1 a = − 2 . Vậy min S = − 1 , khi a = − 2. b = 1 .

Ta có :

$f (x) \geq f (0), \forall x \in R \Leftrightarrow x^{4} + a x^{3} + b x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} + a x + b) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow x^{2} + a x + b \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow △ \leq 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b \leq 0 \Leftrightarrow b \geq \frac{a ^{2}}{4}$

Khi đó: $S = a + b \geq a + \frac{a ^{2}}{4} = (1 + \frac{a}{2})^{2} - 1 \geq - 1, \forall a$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${b = \frac{a ^{2}}{4} 1 + \frac{a}{2} = 0 \Leftrightarrow {b = 1 a = - 2$ .

Vậy $min S = - 1$ , khi $a = - 2. b = 1$ .

Câu hỏi tương tự

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

Xác nhận câu trả lời

Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đế...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

Xác nhận câu trả lời

Cóbao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số xác định với mọi ?

Xác nhận câu trả lời

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,BC = 2a,cạnh bên AA'=3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ (T). Tính thể tích khối trụ (T) .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện