Câu hỏi

Hàm số f ( x ) = ( x − 1 ) 2 + ( x − 2 ) 2 + ... + ( x − 2019 ) 2 ( x ∈ R ) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng ?

Hàm số $f (x) = (x - 1)^{2} + (x - 2)^{2} + ... + (x - 2019)^{2}$

$(x \in R)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng ?

2020
1010
2019
0

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

C ách 1: TXĐ: D = R f ′ ( x ) = 2 ( x − 1 ) + 2 ( x − 2 ) + ... + 2 ( x − 2019 ) = 2. [ 2019 x − ( 1 + 2 + ... + 2019 ) ] = 2 [ 2019 x − 2 2019.2020 ] = 2019 ( 2 x − 2020 ) f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2019 ( 2 x − 2020 ) = 0 ⇔ x = 1010 Ta có BBT : Ta có : f ( x ) = 2019 x 2 − 2 ( 1 + 2 + 3 + ... + 2019 ) x + ( 1 2 + 2 2 + ... + 201 9 2 ) = 2019 x 2 − 2. 2 2019 ( 1 + 2019 ) x + ( 1 2 + 2 2 + ... + 201 9 2 ) = 2019 ( x 2 − 2020 x + 101 0 2 ) + ( 1 2 + 2 2 + ... + 201 9 2 − 2019.101 0 2 ) ≥ 1 2 + 2 2 + ... + 201 9 2 − 2019.101 0 2 , ∀ x Do đó f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 1010.

Cách 1:

TXĐ: $D = R$

$f^{'} (x) = 2 (x - 1) + 2 (x - 2) + ... + 2 (x - 2019) = 2. [2019 x - (1 + 2 + ... + 2019)] = 2 [2019 x - \frac{2019.2020}{2}] = 2019 (2 x - 2020) f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2019 (2 x - 2020) = 0 \Leftrightarrow x = 1010$

Ta có BBT :

Ta có :

$f (x) = 2019 x^{2} - 2 (1 + 2 + 3 + ... + 2019) x + (1^{2} + 2^{2} + ... + 201 9^{2}) = 2019 x^{2} - 2. \frac{2019}{2} (1 + 2019) x + (1^{2} + 2^{2} + ... + 201 9^{2}) = 2019 (x^{2} - 2020 x + 101 0^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + ... + 201 9^{2} - 2019.101 0^{2}) \geq 1^{2} + 2^{2} + ... + 201 9^{2} - 2019.101 0^{2}, \forall x$

Do đó $f (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 1010.

Câu hỏi tương tự

Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a.Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc .Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Xác nhận câu trả lời

Gọi A, B, Clà các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 4 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCbằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hìn...

Xác nhận câu trả lời

Hàm số y = 2018 − x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Xác nhận câu trả lời

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a . A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α . Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' là 2 a 3 3 . Tính α

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện