Câu hỏi

Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng

Hàm số display style y equals not stretchy left parenthesis x plus m not stretchy right parenthesis to the power of 3 end exponent plus not stretchy left parenthesis x plus n not stretchy right parenthesis to the power of 3 end exponent minus x to the power of 3 end exponent đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

-16
4
$- \frac{1}{16}$
$\frac{1}{4}$

R. Robo.Ctvx30

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0 TH2: m.n<0 ⇔ m > 0 ; n < 0 Ta có Từ (1) và (2) ta có P min = − 16 1 . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m = 8 1 ; n = 0 h o ặ c m = 0 ; n = 8 1 Chọn C

T a space c ó space y to the power of straight prime equals 3 left parenthesis x plus m right parenthesis squared plus 3 left parenthesis x plus n right parenthesis squared minus 3 x to the power of 2 space space end exponent equals 3 open square brackets x squared plus 2 left parenthesis m plus n right parenthesis x plus m squared plus n squared close square brackets

Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0

display style not stretchy rightwards double arrow P equals 4 n to the power of 2 end exponent minus n equals open parentheses 2 n minus 1 fourth close parentheses minus 1 over 16 greater or equal than negative 1 over 16 not stretchy left parenthesis 1 not stretchy right parenthesis text . end text

TH2: m.n<0 $\Leftrightarrow m > 0; n < 0$

Ta có display style P equals open parentheses 2 m minus 1 fourth close parentheses to the power of 2 end exponent minus 1 over 16 plus 4 n to the power of 2 end exponent plus not stretchy left parenthesis negative n not stretchy right parenthesis greater than negative 1 over 16 not stretchy left parenthesis 2 not stretchy right parenthesis text . end text

Từ (1) và (2) ta có $P_{min} = - \frac{1}{16}$ . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m = \frac{1}{8}; n = 0 h o ặ c m = 0; n = \frac{1}{8}$

Chọn C

Câu hỏi tương tự

Hàm số y= − x 4 + 8 x 2 − 7 có bao nhiêu giá trị cực trị ?

Xác nhận câu trả lời

Hàm số bậc ba f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x 2 = x 1 + 2 và f ( x 1 ) − 3 f ( x 2 ) = 0 .Đường thẳng song song với trục...

Xác nhận câu trả lời

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + 2 l a ˋ

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên R . Biết f(3) = 1 và ∫ 0 1 x f ( 3 x ) d x = 1 , khi đó ∫ 0 3 x 2 f ′ ( x ) d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x)như hình bên.Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1 ) 2 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng

Giải thích

Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0 TH2: m.n&lt;0 ⇔ m &gt; 0 ; n &lt; 0 Ta có Từ (1) và (2) ta có P min ​ = − 16 1 ​ . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m = 8 1 ​ ; n = 0 h o ặ c m = 0 ; n = 8 1 ​ Chọn C

Câu hỏi tương tự

Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0 TH2: m.n<0 ⇔ m > 0 ; n < 0 Ta có Từ (1) và (2) ta có P min = − 16 1 . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m = 8 1 ; n = 0 h o ặ c m = 0 ; n = 8 1 Chọn C