Câu hỏi

Hàm số y = x + 1 x 2 + m x đồng biến trên ( 3 ; + ∞ ) khì và chỉ khi mnhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Hàm số $y = \frac{x ^{2} + m x}{x + 1}$ đồng biến trên $(3; + \infty)$ khì và chỉ khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

$(- \infty; - 15];$
$[1; + \infty);$
$[- 15; + \infty);$
$R \ {- 1} .$

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét hàm số y = x + 1 x 2 + m x = x + m − 1 − x + 1 m − 1 trên ( 3 ; + ∞ ) Ta có y ′ = 1 + ( x + 1 ) 2 m − 1 = ( x + 1 ) 2 x 2 + 2 x + m . Gọi h ( x ) = x 2 + 2 x + m . Hàm số y = x + 1 x 2 + m x đồng biến trên ( 3 ; + ∞ ) khi và chỉ khi y ′ ≥ 0∀ x ∈ ( 3 ; + ∞ ) ⇔ h ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ( 3 ; + ∞ ) ⇔ ∣3 , + ∞∣ min h ( x ) ≥ 0. Ta có h ′ ( x ) = 2 ( x − 1 ) . Rõ ràng h ′ ( x ) > 0∀ x ∈ ( 3 ; + ∞ ) nên h ( x ) đồng biến trên ( 3 ; + ∞ ) . Bởithế : ∣ h → + ∞∣ min h ( x ) = h ( 3 ) = m + 15 v a ˋ ∣3 , + ∞∣ min h ( x ) ≥ 0 ⇔ m + 15 ≥ 0 ⇔ m ≥ − 15 . Vậy tập giá trị phải tìm của mlà [ − 15 ; + ∞ )

Xét hàm số $y = \frac{x ^{2} + m x}{x + 1} = x + m - 1 - \frac{m - 1}{x + 1}$ trên $(3; + \infty)$

Ta có $y^{'} = 1 + \frac{m - 1}{( x + 1 ) ^{2}} = \frac{x ^{2} + 2 x + m}{( x + 1 ) ^{2}}$ . Gọi $h (x) = x^{2} + 2 x + m$ .

Hàm số $y = \frac{x ^{2} + m x}{x + 1}$ đồng biến trên $(3; + \infty)$ khi và chỉ khi $y^{'} \geq 0\forall x \in (3; + \infty)$

$\Leftrightarrow h (x) \geq 0, \forall x \in (3; + \infty) \Leftrightarrow ∣3, + \infty∣ min h (x) \geq 0.$

Ta có $h^{'} (x) = 2 (x - 1)$ . Rõ ràng $h^{'} (x) > 0\forall x \in (3; + \infty)$ nên $h (x)$ đồng biến trên $(3; + \infty)$ . Bởi thế :
$∣ h \to + \infty∣ min h (x) = h (3) = m + 15 v \overset{a}{ˋ} ∣3, + \infty∣ min h (x) \geq 0 \Leftrightarrow m + 15 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 15 .$

Vậy tập giá trị phải tìm của m là $[- 15; + \infty)$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ(Oxy), cho tam giácABCngoại tiếp đường tròn tâmJ(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnhA của tam giácABCcó phương trình: 2 x + y − 10 = 0 và D ( 2 ; − 4 ) là giao...

Xác nhận câu trả lời

Biết hai hàm số f ( x ) = x 3 + a x 2 + 4 x − 2 và g ( x ) = − x 3 + b x 2 − 2 x + 3 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|a|+|b|.

Xác nhận câu trả lời

C h o h ı ˋ nh n o ˊ n đ ỉ nh S c o ˊ b a ˊ n k ı ˊ nh R = a 2 , g o ˊ c ở đ ỉ nh b a ˘ ˋ n g 6 0 ∘ . D i ệ n t ı ˊ c h xu n g q u anh c ủ a h ı ˋ nh n o ˊ n b a ˘ ˋ n g

Xác nhận câu trả lời

C h o ba đ i ể m A ( 1 ; − 3 ; 2 ) , B ( 2 ; − 3 ; 1 ) , C ( − 3 ; 1 ; 2 ) v a ˋ đư ờ n g t h ẳ n g d : 2 x − 1 = 1 y + 1 = 2 z − 3 . T ı ˋ m đ i ể m D c o ˊ h o a ˋ nh đ ộ d ươ n g t r e ^ n d ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG