Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

Giải thích

Chọn C Hàm số y = x + 1 3 x − 1 ​ có tập xác định D = R \ { − 1 } nên không thể đồng biến trên R . Hàm số y = x + x 1 ​ có tập xác định D = R \ { 0 } nên không thể đồng biến trên R . Hàm số y = x 3 − x 2 + x − 1 có y ′ = 3 x 2 − 2 x + 1 = 3 ( x 2 − 2. 3 1 ​ . x + 9 1 ​ ) + 3 2 ​ = 3 ( x − 3 1 ​ ) 2 + 3 2 ​ > 0 với mọi x ∈ R . Vậy hàm số y = x 3 − x 2 + x − 1 đồng biến trên R . Hàm số y = x 3 − 3 x có y ′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y ′ = 0 ⇔ [ x = − 1 x = 1 ​ Bảng biến thiên Suy ra, hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; − 1 ) và ( 1 ; + ∞ ) .