Câu hỏi

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số y = ( x + 1 ) 2 x ( 2 + x ) ?

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x ( 2 + x )}{( x + 1 ) ^{2}}$ ?

$y = \frac{x ^{2} + x - 1}{x + 1}$
$y = \frac{x ^{2} - x - 1}{x + 1}$
$y = \frac{x ^{2} + x + 1}{x + 1}$
$y = \frac{x ^{2}}{x + 1}$

R. Roboteacher73

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có biến đổi: ( x + 1 ) 2 x ( 2 + x ) = ( x + 1 ) 2 x 2 + 2 x = 1 − ( x + 1 ) 2 1 Suy ra, = x + 1 x 2 + ( C + 1 ) x + C + 1 Với C = − 2 , ta được y = x + 1 x 2 − x − 1 Với C = 0 , ta được y = x + 1 x 2 + x + 1 Với C = − 1 , ta được y = x + 1 x 2 Vậy hàm số không phải là nguyên hàm của hàm số đã cho là y = x + 1 x 2 + x − 1 Chọn A

Ta có biến đổi: $\frac{x ( 2 + x )}{( x + 1 ) ^{2}} = \frac{x ^{2} + 2 x}{( x + 1 ) ^{2}} = 1 - \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$

Suy ra, $integral fraction numerator straight x left parenthesis 2 plus straight x right parenthesis over denominator left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared end fraction dx equals integral open parentheses 1 minus fraction numerator 1 over denominator left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared end fraction close parentheses dx equals straight x plus fraction numerator 1 over denominator straight x plus 1 end fraction plus straight C$ $= \frac{x ^{2} + ( C + 1 ) x + C + 1}{x + 1}$