Câu hỏi

Hàm số y = x 2 + 1 1 có đạo hàm là:

Hàm số $y = \frac{1}{x ^{2} + 1}$ có đạo hàm là:

$y^{'} = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ ;
$y^{'} = \frac{x}{( x ^{2} + 1 )}$ ;
$y^{'} = \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}$ ;
$y^{'} = \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}$ .

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Áp dụng công thức ( v 1 ) ′ = − v 2 v ′ theo đó y ′ = x 2 + 1 ( x 2 + 1 ) = 2 ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 ( x 2 + 1 ) ′ = ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 x Vậy hàm số đã cho có đạo hàm là y ′ = ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 x

Áp dụng công thức $(\frac{1}{v})^{'} = - \frac{v ^{'}}{v ^{2}}$ theo đó
$y^{'} = \frac{( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} + 1}$ $= \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{'}}{2 ( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}$ $= \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}$
Vậy hàm số đã cho có đạo hàm là $y^{'} = \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}$