Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Hàm số bậc ba f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x 1 ​ , x 2 ​ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x 2 ​ = x 1 ​ + 2 và f ( x 1 ​ ) − 3 f ( x 2 ​ ) = 0 .Đường thẳng song song với trục và qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x 0 ​ và x 1 ​ = x 0 ​ + 1. Tính tỉ số S 2 ​ S 1 ​ ​ (S 1 , S 2 lần lượt là diện tích hình phẳng được gạch ở hình bên dưới ).

Hàm số bậc ba f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn  và . Đường thẳng song song với trục và qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ và 

Tính tỉ số (S1, S2 lần lượt là diện tích hình phẳng được gạch ở hình bên dưới ).

             

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

+) Gọi f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d , a > 0. ⇒ f ′ ( x ) = 3 a x 2 + 2 b x + c . +)Theo giả thiết ta có f ′ ( x 1 ​ ) = f ′ ( x 2 ​ ) = 0 f ′ ( x ) = 3 a ( x − x 1 ​ ) ( x − x 2 ​ ) = 3 a ( x − x 1 ​ ) ( x − x 1 ​ − 2 ) = 3 a ( x − x 1 ​ ) 2 − 6 a ( x − x 1 ​ ) ⇒ f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) d x = a ( x − x 1 ​ ) 3 − 3 a ( x − x 1 ​ ) 2 + C +) Ta có f ( x 1 ​ ) − 3 f ( x 2 ​ ) = 0 ⇔ f ( x 1 ​ ) − 3 f ( x 1 ​ + 2 ) = 0 ⇔ C − 3 ( 8 a − 12 a + C ) = 0 ⇔ − 2 C + 12 a = 0 ⇔ C = 6 a Do đó f ( x ) = a ( x − x 1 ​ ) 3 − 3 a ( x − x 1 ​ ) 2 + 6 a . +)S 2 là diện tích hình chữ nhật có cạnh là x 2 ​ − x 0 ​ = 3 và f ( x 2 ​ ) = 8 a − 12 a + 6 a = 2 a n e ^ n S 2 ​ = 6 a . +)S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x − x 0 ​ = x 1 ​ − 1 , x = x 2 ​ = x 1 ​ + 2 , y = f ( x 2 ​ ) = 2 a và f ( x ) = a ( x − x 1 ​ ) 3 − 3 a ( x − x 1 ​ ) 2 + 6 a . Nên suy ra S 1 ​ = ∫ x 1 ​ − 1 x 1 ​ + 2 ​ [ f ( x ) − 2 a ] d x = ∫ x 1 ​ − 1 x 1 ​ + 2 ​ [ a ( x − x 1 ​ ) 3 − 3 a ( x − x 1 ​ ) 2 + 4 a ] d x = [ 4 1 ​ a ( x − x 1 ​ ) 4 − a ( x − x 1 ​ ) 3 + 4 a x ] ∣ ∣ ​ x 1 ​ − 1 x 1 ​ + 2 ​ = 4 27 a ​ . Vậy S 2 ​ S 1 ​ ​ = 4.6 a 27 a ​ = 8 9 ​ .

+) Gọi 

+) Theo giả thiết ta có 


+) Ta có

Do đó 

+) S2 là diện tích hình chữ nhật có cạnh là và 

+) S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường   và 

Nên suy ra

Vậy 

 

7

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x)như hình bên.Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1 ) 2 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG