Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ -2022; 2022] để phương trình log x + 3 (x 3 − 3x 2 + x + m) = 1 có đúng một nghiệm thực phân biệt ?

Giải thích

Điềukiện: { x > − 3 x  = − 2 ​ Phương trình đã cho:log x + 3 (x 3 − 3x 2 + x + m) = 1 ⇔ x 3 − 3 x 2 + x + m = x + 3 ⇔ m = − x 3 + 3 x 2 + 3 . Ta vẽ nhanh bảng biến thiên của hàm số f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 + 3 trên miền xác định: { x > − 3 x  = − 2 ​ Để phương trình đã cho có dúng một nghiệm thì : ⎣ ⎡ ​ { 7 < m < 57 m  = 23 ​ m < 3 ​ ⎦ ⎤ ​ m ∈ Z ; m ∈ [ − 2022 ; 2022 ] ​ ⎣ ⎡ ​ { 8 ≤ m ≤ 56 m  = 23 ​ − 2022 ≤ m ≤ 2 ​ ⎦ ⎤ ​ { ( − 1 ; + ∞ ) ⊂ ( − ∞ ; − m ) m < 6 ​ ⇔ { − m ≤ − 1 m < 6 ​ ⇔ 1 ≤ m < 6 Vậy có tất cả 2073 giá trị m nguyên thỏa mãn.