Hệ bất phương trình: { − x 2 + 3 x − 12 x 2 − 9 ​ < 0 x − 5 x + 7 ​ + 2 3 x + 1 ​ ≥ 0 ​ có nghiệm:

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :x 7 + 3x 5 - 1 = 0

Tìm tất cả các hàm số liên tục f : R → R thoả mãn các điều kiện: f ( 0 ) = 1 , f ( 1 ) = 2004 v a ˋ f ( x + y ) = f ( x ) f ( y ) , ∀ x , y ∈ R

Cho f: R → R khả vì cấp hai. Số thực dương a thoả mãn: a) f(a)=f(-a)=0 b) f ′ ( a ) ≤ 0 c) f ( x ) + f ′′ ( x ) > 0 , với mọi x thuộc (-a ; a). Chứng minh rằng: a > π /2 .

Cho hàm f : N ∗ → N ∗ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a) f tăng. b) f ( 2 n ) = f ( n ) + n , ∀ n ∈ N ∗ c) f(n) chính phương thì n chính phương. Tính: f(2007)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :x 2 sinx + xcosx + 1 = 0