Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 6) + 3 là A. 4 B. 5 C. 3 D. 2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3 là

A. 4  

B. 5  

C. 3  

D. 2

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lời giải Ta có I = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 6) + 3 = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 5 + 1) + 3 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x 2 + 4x + 5) + 3 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x 2 + 4x + 4) + 4 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 Ta có x 2 + 4x + 5 = x 2 + 4x + 4 + 1 = (x + 2) 2 + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x 2 + 4x + 5) 2 ≥ 1; Ɐx Và (x + 2) 2 ≥ 0; Ɐx (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 ≥ 1 + 4 ⇔ (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 ≥ 5 Dấu “=” xảy ra khi ⇒ x = -2 Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2 Đáp án cần chọn là: B. 5

Lời giải

Ta có I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3

          = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 5 + 1) + 3

          = (x2 + 4x + 5)2 + (x2 + 4x + 5) + 3

          = (x2 + 4x + 5)2 + (x2 + 4x + 4) + 4

          = (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4

Ta có x2 + 4x + 5 = x2 + 4x + 4 + 1

= (x + 2)2 + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x2 + 4x + 5)2 ≥ 1; Ɐx

Và (x + 2)2 ≥ 0; Ɐx (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 ≥ 1 + 4

⇔ (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 ≥ 5

Dấu “=” xảy ra khi Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án  ⇒ x = -2

Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2

Đáp án cần chọn là: B. 5

1

Câu hỏi tương tự

Chọn câu sai. A. (-b – a) 3 = -a 3 – 3ab(a + b) – b 3 B. (c – d) 3 = c 3 – d 3 + 3cd(d – c) C. (y – 2) 3 = y 3 – 8 – 6y(y + 2) D. (y – 1) 3 = y 3 – 1- 3y(y – 1)

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG