Câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 6) + 3 là A. 4 B. 5 C. 3 D. 2
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3 là
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
4
5
3
2
TT
T. Thanh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Lời giải Ta có I = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 6) + 3 = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 5 + 1) + 3 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x 2 + 4x + 5) + 3 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x 2 + 4x + 4) + 4 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 Ta có x 2 + 4x + 5 = x 2 + 4x + 4 + 1 = (x + 2) 2 + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x 2 + 4x + 5) 2 ≥ 1; Ɐx Và (x + 2) 2 ≥ 0; Ɐx (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 ≥ 1 + 4 ⇔ (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 ≥ 5 Dấu “=” xảy ra khi ⇒ x = -2 Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2 Đáp án cần chọn là: B. 5
Lời giải
Ta có I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3
= (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 5 + 1) + 3
= (x2 + 4x + 5)2 + (x2 + 4x + 5) + 3
= (x2 + 4x + 5)2 + (x2 + 4x + 4) + 4
= (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4
Ta có x2 + 4x + 5 = x2 + 4x + 4 + 1
= (x + 2)2 + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x2 + 4x + 5)2 ≥ 1; Ɐx
Và (x + 2)2 ≥ 0; Ɐx (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 ≥ 1 + 4
⇔ (x2 + 4x + 5)2 + (x + 2)2 + 4 ≥ 5
Dấu “=” xảy ra khi 
⇒ x = -2
Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2
Đáp án cần chọn là: B. 5
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
