Câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 6) + 3 là A. 4 B. 5 C. 3 D. 2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x² + 4x + 5)(x² + 4x + 6) + 3 là

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lời giải Ta có I = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 6) + 3 = (x 2 + 4x + 5)(x 2 + 4x + 5 + 1) + 3 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x 2 + 4x + 5) + 3 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x 2 + 4x + 4) + 4 = (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 Ta có x 2 + 4x + 5 = x 2 + 4x + 4 + 1 = (x + 2) 2 + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x 2 + 4x + 5) 2 ≥ 1; Ɐx Và (x + 2) 2 ≥ 0; Ɐx (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 ≥ 1 + 4 ⇔ (x 2 + 4x + 5) 2 + (x + 2) 2 + 4 ≥ 5 Dấu “=” xảy ra khi ⇒ x = -2 Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2 Đáp án cần chọn là: B. 5

Lời giải

Ta có I = (x² + 4x + 5)(x² + 4x + 6) + 3

= (x² + 4x + 5)(x² + 4x + 5 + 1) + 3

= (x² + 4x + 5)² + (x² + 4x + 5) + 3

= (x² + 4x + 5)² + (x² + 4x + 4) + 4

= (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4

Ta có x² + 4x + 5 = x² + 4x + 4 + 1

= (x + 2)² + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x² + 4x + 5)² ≥ 1; Ɐx

Và (x + 2)² ≥ 0; Ɐx (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4 ≥ 1 + 4

⇔ (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4 ≥ 5

Dấu “=” xảy ra khi Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án ⇒ x = -2

Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2

Đáp án cần chọn là: B. 5

Câu hỏi tương tự

Chọn câu sai. A. (-b – a) 3 = -a 3 – 3ab(a + b) – b 3 B. (c – d) 3 = c 3 – d 3 + 3cd(d – c) C. (y – 2) 3 = y 3 – 8 – 6y(y + 2) D. (y – 1) 3 = y 3 – 1- 3y(y – 1)

Xác nhận câu trả lời

Rút gọn biểu thức A. B. C. D. Đáp án khác

Xác nhận câu trả lời

Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x 2 – 6x + 9) – 4(2x 3 – 3) ta được giá trị của M là A. Một số lẻ B. Một số chẵn C. Một số chính phương D. Một số chia hết cho 5

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

Xác nhận câu trả lời

Chọn câu đúng. A. (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 B. (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B - 3AB 2 - B 3 C. (A + B) 3 = A 3 + B 3 D. (A - B) 3 = A 3 - B 3

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG