Câu hỏi

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số f ( x ) = ( m + 4 ) x 2 − ( m − 4 ) x − 2 m + 1 xácđịnh với mọi x ∈ R là

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 4) x^{2} - (m - 4) x - 2 m + 1$ xác định với mọi $x \in R$ là

$3$
$- 2$
$0$
$- 4$

R. Roboctvx71

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Hàm số xác định với mọi x ∈ R ⇔ ( m + 4 ) x 2 − ( m − 4 ) x − 2 m + 1 ≥ 0 , ∀ x ∈ R TH1. Với m = − 4 , f ( x ) xác định ⇔ 8 x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ 8 − 9 không thỏa mãn với mọi x ∈ R Vậy m = − 4 (loại) TH2. Với m  = − 4 yêu cầu của bài toán được thỏa mãn Vậy hàm số f (x) xác định với mọi x ∈ R ⇔ 9 − 20 ≤ m ≤ 0 Do đó số nguyên nhỏ nhất của tham sốm thỏa mãn bài toán là − 2 Chọn B

Hàm số xác định với mọi $x \in R \Leftrightarrow (m + 4) x^{2} - (m - 4) x - 2 m + 1 \geq 0, \forall x \in R$

TH1. Với $m = - 4, f (x)$ xác định $\Leftrightarrow 8 x + 9 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{- 9}{8}$ không thỏa mãn với mọi $x \in R$ Vậy $m = - 4$ (loại)

TH2. Với $m \neq = - 4$ yêu cầu của bài toán được thỏa mãn $left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell m plus 4 greater than 0 end cell row cell straight capital delta less or equal than 0 end cell end table left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell m greater than negative 4 end cell row cell 9 m squared plus 20 m less or equal than 0 end cell end table close close left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell m greater than negative 4 end cell row cell fraction numerator negative 20 over denominator 9 end fraction less or equal than m less or equal than 0 end cell end table left right double arrow fraction numerator negative 20 over denominator 9 end fraction less or equal than m less or equal than 0 close$

Vậy hàm số f (x) xác định với mọi $x \in R \Leftrightarrow \frac{- 20}{9} \leq m \leq 0$ Do đó số nguyên nhỏ nhất của tham số m thỏa mãn bài toán là $- 2$