Giá trị của tích phân 0 ∫ 2 1 ​ ​ 1 − x x ​ ​ d x bằng tích phân nào dưới đây?

Giải thích

Câu hỏi này thuộc dạng bài: Tích phân hàm số vô tỉ. Đặt x = sin 2 y ta có d x = d ( sin 2 y ) ⇔ dx = 2 siny . cosydy . Đổi cận: x = 0 ⇒ y = 0 x = 2 1 ​ ⇒ y = 4 π ​ ⇒ 0 ∫ 2 1 ​ ​ 1 − x x ​ ​ d x = 0 ∫ 2 1 ​ ​ 1 − sin 2 y sin 2 y ​ ​ .2 sin y cos y dy = 0 ∫ 4 π ​ ​ cos y sin y ​ .2 sin y cos y dy = 0 ∫ 4 π ​ ​ 2 sin 2 ydy . (Chú ý trong [ 0 ; 4 π ​ ] có cos y > 0 , sin y > 0 nên khi đưa ra ngoài căn thức cos y , sin y đều mang dấu dương).