Giá trị của biểu thức P = -2(x 3 + y 3 ) + 3(x 2 + y 2 ) khi x + y = 1 là A. P = 3 B. P = 1 C. P = 5 D. P = 0

Giải thích

Đáp án đúng là B. Ta có (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ⇔ x 3 + y 3 = (x + y) 3 – (3x 2 y + 3xy 2 ) = (x + y) 3 – 3xy(x + y) Và (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 ⇔ x 2 + y 2 = (x + y) 2 – 2xy Khi đó P = -2(x 3 + y 3 ) + 3(x 2 + y 2 ) = -2[(x + y) 3 – 3xy(x + y)] + 3[(x + y) 2 – 2xy] Vì x + y = 1 nên ta có P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy) = -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1 Vậy P = 1