Câu hỏi

Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên R ; thỏa mãn f ( 0 ) = 1 và f ′ ( x ) = x 2 + 1 x f ( x ) . Khi đó hiệu T = f ( 2 2 ) − 2 f ( 1 ) thuộc khoảng nào?

Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên $R$ ; thỏa mãn $f (0) = 1$ và $f^{'} (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1} f (x)$ . Khi đó hiệu $T = f (22) - 2 f (1)$ thuộc khoảng nào?

$(2; 3)$
$(7; 9)$
$(0; 1)$
$(9; 12)$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: f ′ ( x ) x 2 + 1 x f ( x ) ⇔ f ( x ) f ′ ( x ) = x 2 + 1 x ⇒ ∫ f ( x ) f ′ ( x ) d x = 2 1 ∫ x 2 + 1 2 x d x ⇒ ln ∣ f ( x ) ∣ = 2 1 ln ∣ ∣ x 2 + 1 ∣ ∣ + C ⇒ ln f ( x ) = ln x 2 + 1 + C ( vì f(x) luôn dương trên R ) Mà f ( 0 ) = 1 ⇒ C = 0 ⇒ f ( x ) = x 2 + 1 ⇒ T = f ( 2 2 ) − 2 f ( 1 ) = 3 − 2 2 ∈ ( 0 ; 1 )

Ta có:

$f^{'} (x) \frac{x}{x ^{2} + 1} f (x) \Leftrightarrow \frac{f ^{'} ( x )}{f ( x )} = \frac{x}{x ^{2} + 1} \Rightarrow \int \frac{f ^{'} ( x )}{f ( x )} d x = \frac{1}{2} \int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x \Rightarrow ln ∣ f (x) ∣ = \frac{1}{2} ln ∣ ∣ x^{2} + 1 ∣ ∣ + C \Rightarrow ln f (x) = ln x^{2} + 1 + C$

( vì f(x) luôn dương trên $R$ )

Mà $f (0) = 1 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f (x) = x^{2} + 1 \Rightarrow T = f (22) - 2 f (1) = 3 - 22 \in (0; 1)$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( 1 ) = − 1 và x f ( 1 − x 3 ) + f ′ ( x ) = x 7 + x − 2 , x ∈ R . Tính tích phân I = ∫ 0 1 f ( x ) d x .

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2 ≤ x ≤ 20210 và log 2 ( x + 2 y − 1 ) − 2 y = y − 2 x ?

Xác nhận câu trả lời

Cho tích phân I = ∫ 0 2 π + 3 m u cos 5 x d x . Nếu đặt t=sinx thì

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác vuông cân ABC tại A có BC = 4. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, dựng đường tròn đường kính AH. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn nằm trong tam giác

Xác nhận câu trả lời

Để trang trí cho một lễ hội đầu Xuân, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10(m), chiều dài trục nhỏ là 4(m). Ban tổ chức vẽ một đường tròn có bán kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm tr...

Xác nhận câu trả lời

Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên R ; thỏa mãn f ( 0 ) = 1 và f ′ ( x ) = x 2 + 1 x ​ f ( x ) . Khi đó hiệu T = f ( 2 2 ​ ) − 2 f ( 1 ) thuộc khoảng nào?

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên R ; thỏa mãn f ( 0 ) = 1 và f ′ ( x ) = x 2 + 1 x f ( x ) . Khi đó hiệu T = f ( 2 2 ) − 2 f ( 1 ) thuộc khoảng nào?