Câu hỏi

Giả sử hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên R ,nhận giá trị dương trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn f(1) = 1, f (x) = f'(x) 3 x + 1 với mọi x > 0.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $R$ , nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và
thỏa mãn f(1) = 1, f (x) = f'(x) $3 x + 1$ với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

4 < f(5) < 5
1 < f(5) < 2
3 < f(5) < 4
2 < f(5) < 3

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f ( x ) = f ′ ( x ) . 3 x + 1 ⇔ f ( x ) f ′ ( x ) = 3 x + 1 1 ⇔ ln f ( x ) = 3 2 3 x + 1 + C . Vì f(1) = 1 ⇒ C + 3 4 = 0 ⇔ C = − 3 4 . ⇒ ln f ( x ) = 3 2 3 x + 1 − 3 4 ⇔ f ( x ) = e 3 2 3 x + 1 − 3 4 ⇒ f ( 5 ) = e 3 4 ≈ 3.8. Vậy 3 < f(5) <4

Ta có

$f (x) = f^{'} (x) . 3 x + 1 \Leftrightarrow \frac{f ^{'} ( x )}{f ( x )} = \frac{1}{3 x + 1}$ $\Leftrightarrow ln f (x) = \frac{2}{3} 3 x + 1 + C .$

Vì f(1) = 1 $\Rightarrow$ C + $\frac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{4}{3}$ .

$\Rightarrow ln f (x) = \frac{2}{3} 3 x + 1 - \frac{4}{3} \Leftrightarrow f (x) = e^{\frac{2}{3} 3 x + 1 - \frac{4}{3}} \Rightarrow f (5) = e^{\frac{4}{3}} \approx 3.8.$

Vậy 3 < f(5) < 4

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên R . Biết f(3) = 1 và ∫ 0 1 x f ( 3 x ) d x = 1 , khi đó ∫ 0 3 x 2 f ′ ( x ) d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Biết F(x) = ( a x 2 + b x + c ) e − x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e − x trên R .Giá trị biểu thức f(F(0))bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x)như hình bên.Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1 ) 2 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Đồ thị hàm số y= 3 x 4 − 1 x 2 − 3 x + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Xác nhận câu trả lời

Hàm số y= − x 4 + 8 x 2 − 7 có bao nhiêu giá trị cực trị ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Giả sử hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên R ,nhận giá trị dương trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn f(1) = 1, f (x) = f'(x) 3 x + 1 ​ với mọi x &gt; 0.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Giả sử hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên R ,nhận giá trị dương trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn f(1) = 1, f (x) = f'(x) 3 x + 1 với mọi x > 0.Mệnh đề nào sau đây là đúng?