Giả sử hàm số y = 2 x + m + x − m m − 1 ​ có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng nối cực đại, cực tiểu của hàm số ấy.

Giải thích

Ta có y ′ = 2 − ( x − m ) 2 m − 1 ​ , y ′ = 0 ⇔ 2 − ( x − m ) 2 m − 1 ​ = 0 ⇔ ( x − m ) 2 m − 1 ​ = 2 ⇔ x − m m − 1 ​ = 2 ( x − m ) . Toạđộ cực trị là nghiệm của hệ { y = f ( x ) y ′ = 0 ​ ⇔ { y = 2 x + m + ( x − m ) m − 1 ​ (1) x − m m − 1 ​ = 2 ( x − m ) ( 2 ) ​ Thế(2) vào (1) ta có y = 2 x + m + 2 ( x − m ) ⇔ y = 4 x − m ( 3 ) ⇒ Toạ độ cực trị là nghiệm hệ (1) và (2) nên toạ độ cực trị tức nghiệm phương trình (3). Bởivậy y = 4 x − m là phương trình đường thẳng nối các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ấy.