Câu hỏi

Giả sử a, blà các số thực sao cho x 3 + y 3 = a ⋅ 1 0 3 z + b 1 0 2 z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn lo g ( x + y ) = z và lo g ( x 2 + y 2 ) = z + 1 . Giá trị a + b bằng

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a \cdot 1 0^{3 z} + b 1 0^{2 z}$ đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn $lo g (x + y) = z$ và $lo g (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị $a + b$ bằng

$\frac{31}{2}$
$\frac{29}{2}$
$- \frac{31}{2}$
$- \frac{25}{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn B Từ giả thiết { lo g ( x + y ) = z lo g ( x 2 + y 2 ) = z + 1 ⇒ { x + y = 1 0 z x 2 + y 2 = 1 0 z + 1 ⇒ x y = 2 1 [ ( x + y ) 2 − ( x 2 + y 2 ) ] = 2 1 0 2 z − 1 0 z + 1 Khi đó: x 3 + y 3 = ( x + y ) ( x 2 + y 2 − x y ) = − 2 1 ⋅ 1 0 3 z + 15 ⋅ 1 0 2 z = a ⋅ 1 0 3 z + b ⋅ 1 0 2 z Vậy a = − 2 1 ; b = 15 ⇒ a + b = 2 29

Chọn B

Từ giả thiết

${lo g (x + y) = z lo g (x^{2} + y^{2}) = z + 1$

$\Rightarrow {x + y = 1 0^{z} x^{2} + y^{2} = 1 0^{z + 1}$

$\Rightarrow x y = \frac{1}{2} [(x + y)^{2} - (x^{2} + y^{2})] = \frac{1 0 ^{2 z} - 1 0 ^{z + 1}}{2}$

Khi đó: $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} + y^{2} - x y) = - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{3 z} + 15 \cdot 1 0^{2 z} = a \cdot 1 0^{3 z} + b \cdot 1 0^{2 z}$

Vậy $a = - \frac{1}{2}; b = 15 \Rightarrow a + b = \frac{29}{2}$

Câu hỏi tương tự

Hàm số có tập xác định là:

Xác nhận câu trả lời

Cho khối tứ diện ABCD. Nếu A B = a ; A C = b ; A D = c . Gọi M là trung điểm của BC thì:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 + m x 2 − x − m ( 1 ) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt...

Xác nhận câu trả lời

Cho khối tứ diện ABCD. Nếu A B = b ; A C = b ; A D = c . Gọi G là trung điểm của BCD thì

Xác nhận câu trả lời

Cho hình cầu đường kính A A ′ = 2 r . Gọi H là một điểm trên đoạn AA' sao cho A H = 3 4 r . Mặt phẳng (P) qua H và vuông góc AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C'), tam giác đều BDC nội tiếp trong đư...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện