Giải và biện luận bất phương trình x l o g a ​ ( a x ) ≥ ( a x ) 4 ( 1 )

Giải thích

Điều kiện: { 0 < a #1 x > 0 ​ + Nếu a > 1 thì (1) ⇔ lo g a ​ ( x l o g a ​ ( a x ) ) ≥ lo g a ​ ( a x ) 4 ⇔ lo g a ​ ( a x ) . lo g a ​ x ≥ 4 lo g a ​ ( a x ) ⇔ ( 1 + lo g a ​ x ) ( lo g a ​ x − 4 ) ≥ 0 ⇔ [ lo g a ​ x ≤ − 1 lo g a ​ x ≥ 4 ​ ​ ​ ⇔ [ 0 < x < a x > a 4 ​ ​ ​ + Nếu 0<a<1 thì (1) có nghiệm a 4 ≤ x ≤ a − 1 + Nếu 0<a<1 thì (1) ⇔ lo g a ​ ( x l o g a ​ ( a x ) ) ≤ lo g a ​ ( a x ) 4 ⇔ lo g a ​ ( a x ) . lo g a ​ x ≤ 4. lo g a ​ ( a x ) ⇔ ( 1 + lo g a ​ x ) lo g a ​ x ≤ 4 ( 1 + lo g a ​ x ) ⇔ ( 1 + lo g a ​ x ) ( lo g a ​ x − 4 ) ≤ 0 ⇔ − 1 ≤ x . lo g a ​ x ≤ 4 ⇔ a − 1 ≥ x ≥ a 4 Kết luận: + Nếu a > 1 thì (1) có nghiệm: { 0 < x < a − 1 x > a 4 ​