Câu hỏi

Giải phương trình 2 x < 3 2 x + 1 ( 1 )

Giải phương trình $2^{x} < 3^{\frac{x}{2} + 1} (1)$

R. Roboctvx82

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

( 1 ) ⇔ 2 x < ( 3 ) 2 + 1 ⇔ 1 < ( 2 3 ) x + ( 2 1 ) x ( 2 ) H a ˋ m s o ^ ˊ f ( x ) = ( 2 3 ) x + ( 2 1 ) x là tổng của hai hàm nghịch biến nên nó là hàm nghịch biến. Mặt khác: f(2) = 1 nên (2) ⇔ f(2) < f(x) = x < 2 (vì f(x) là hàm nghịch biến).

$(1) \Leftrightarrow 2^{x} < (3)^{2} + 1 \Leftrightarrow 1 < (\frac{3}{2})^{x} + (\frac{1}{2})^{x} (2) H \overset{a}{ˋ} m s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} f (x) = (\frac{3}{2})^{x} + (\frac{1}{2})^{x}$

là tổng của hai hàm nghịch biến nên nó là hàm nghịch biến.

Mặt khác: f(2) = 1 nên (2) $\Leftrightarrow$ f(2) < f(x) = x < 2 (vì f(x) là hàm nghịch biến).

Câu hỏi tương tự

Chứng tỏ rằng với a # 0 thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( I ) ⇔ { 2 x 2 = y + y a 2 ( 1 ) 2 y 2 = x + x a 2 ( 2 )

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình ( 3 − 2 ) x + ( 3 + 2 ) x = ( 5 ) x

Xác nhận câu trả lời

giải phương trình: x 3 + 1 = 2 3 2 x − 1

Xác nhận câu trả lời

Cho cácbất pt: lo g 2 1 2 x + lo g 4 1 x 2 < 0 ( 1 ) x 2 + m x + m 2 + 6 m < 0 ( 2 ) a. Giải bất phương trình (1) b. Tìm m để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2)

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình e . lo g 3 x 2 − 5 x + 6 + 3 1 lo g 3 1 x − 2 > 2 1 lo g 3 1 ( x − 3 ) f . lo g x 2 − x + 1 2 x 2 − 2 x − 1 < 2 1

Xác nhận câu trả lời