Giải phương trình

Giải thích

Giải phương trình Đặt t = x + x 2 − 1 ​ ⇒ x − x 2 − 1 ​ = t 1 ​ = t − 1 Do đó (1) trở thành lo g 2 ​ t − 1 ⋅ lo g 1 ​ t = lo g △ ​ t − 1 * V ớ i ​ ⇔ − lo g t lo g 1 = − lo g , 1 ⇔ lo g 1 lo g , 1 − lo g , 2 ⋅ lo g , 1 ⇔ lo g , 1 ( lo g , 1 lo g , 2 ) = 0 lo g , 1 = 0 1 = 2 ′ = 1 ​ ​ ⇔ x + x 2 − 1 ​ = 1 ⇔ x = 1 ​ Với lo g 1 ​ 1 − lo g 2 ​ 2 = 0 ​ ⇔ lo g 5 ​ t = lo g x ​ 2 ⇔ 1 = 3 l o g 6 ​ 2 = x + x 2 − 1 ​ ⇔ x 2 − 1 ​ = 3 l o g 6 ​ 2 − x ​ Với điều kiện x ≤ 3 l o g 6 ​ 2 bình phương hai vế của (1) ta có ​ x 2 − 1 = 9 l o g 6 ​ 2 − 2 x ⋅ 3 l o g 6 ​ 2 + x 2 ⇔ x = 2. 3 l i m 66 ​ + 3 m u 2 1 + 9 l o g 6 ​ 2 ​ ​ Đặt t = x ​ − 1 ⇒ x = t 2 + 1 thì bpt đã cho trở thành t 2 + 1 − m t > m + 1 t 2 − mt − m > 0 Phương trình f ( t ) > 0 luôn có ít nhất một nghiệm t>0 ⇒ ∀ m , bpt luôn có nghiệm